Conjuntos Numéricos

1-Números Naturais (N)

são os números inteiros e positivos
Ex: {0 , 1 , 2 , 3 , ... }

2-Números Inteiros (Z)

são os números inteiros positivos e negativos
Ex: { ... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ... }

OBS: todo número natural (N) é inteiro, por isso, (N) é um subconjunto de (Z)

3-Números Racionais (Q)

são aqueles que podem ser expressos na forma de fração a/b com a e b como números inteiros, e com b diferente de zero (0)
Ex: {-1/2 , 3/6 , 2 , -6 , 4/5 }

- todo número que é uma dízima periódica é racional
Ex: 0,1111... = 1/9
Ex: 0,3232... = 32/99
Ex: 2,3333... = 21/9

-todo número decimal exato é racional
Ex: 0,1 = 1/10
Ex: 2,3 = 23/10

OBS: todo número inteiro e natural é racional, por isso, (N) e (Z) são subconjuntos de (Q)

4-Números Irracionais (I)

são aqueles que não podem ser expressos na forma de fração com a/b, e com a e b inteiros e b diferentede zero. E são compostos ainda por dizimas infinitas e não periódicas
Ex: 
Ex:
5-Números Reais (R)

é a junção dos números naturais(N), inteiros(Z), racionais(Q), irracionais(I), todos os números formam o grupo dos números reais(R)
Ex: 1,22222...
Ex: 3,1417...
Ex: 2/3 , 1/2 ...
Ex: -4 , -7 , 6 , 4 ...

O Teorema de Pitágoras

Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Uma das formas de demonstrar o Teorema de Pitágoras.

O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".
A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.


Pensamentos de Pitágoras

1. Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
2. Não é livre quem não obteve domínio sobre si.
3. Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.
4. O que fala semeia; o que escuta recolhe.
5. Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
6. Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.
7. Todas as coisas são números.
8. A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.
9. A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.
10. A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se.
11. A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando-se filósofos.
12. Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em cometê-las.

Pitágoras

Quem ?? Pi.. o que ?? Nunca ouvi falar !! Quem é esse ai ??
É realmente muito triste saber que estas perguntas existem e que elas são feitas frequentemente todos os dias
Mas afinal quem foi ..

Pitágoras

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes a viagens e contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o filósofo tenha nascido em 570 a.C. na cidade de Samos.

Fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônias gregas na península itálica), cujos princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da filosofia ocidental sendo os principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico essencial.

Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a física e matemática grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.

Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas.

Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.

Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu, provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.C..


mas são algumas coisas que realmente não são nescessárias saber, quando você conhece o TEOREMA DE PITÁGORAS (veja em outras postagens).

Principais descobertas

Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.

Números figurados

Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.

           α
         α α
        α α α
      α α α α

A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas. Representação toda perfeita em si de qualquer um dos lados que se observe.

Números perfeitos

A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:

1. Os divisores de 6 são: 1,2,3 e 6. Então, 1 + 2 + 3 = 6.
2. Os divisores de 28 são: 1,2,4,7,14 e 28. Então, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

 

pois é isso não é incrivel !! Pitágoras é .. "O CARA"
VEJA MAIS EM "O TEOREMA DE PITÁGORAS"

Frases de Galileu Galilei

"O livro do mundo está escrito em linguagem matemática."

"Gravem-se os benefícios no bronze e as injúrias no ar."

"A maior sabedoria que existe é a de conhecer-se alguém a si próprio."

"Quanto menos alguém entende, mais quer discordar."

"A condição natural dos corpos não é o repouso, mas o movimento."

"Falar obscuramente qualquer um sabe; com clareza, raríssimos."

"Mais fácil me foi encontrar as leis com que se movem os corpos celestes, que estão a milhões de quilômetros, do que definir as leis do movimento da água que escoa frente aos meus olhos."

"Não há poder de controle sobre o universo maior do que o poder que nos controla."

"Acredito que os filósofos voam como as águias e não como pássaros pretos. É bem verdade que as águias, por serem raras, oferecem pouca chance de serem vistas e muito menos de serem ouvidas, e os pássaros pretos, que voam em bando, param em todos os cantos enchendo o céu de gritos e rumores, tirando o sossego do mundo."

"Não me sinto obrigado a acreditar que o mesmo Deus que nos dotou de sentidos, razão e intelecto, pretenda que não os utilizemos."

"A Filosofia está escrita nesse grande livro - o Universo - que permanece continuamente aberto."

"Não se pode ensinar alguma coisa a alguém, pode-se apenas auxiliar a descobrir por si mesmo."

"Permanecer calado não me ofereceu vantagem alguma, pois meus inimigos, tão desejosos de me atrapalhar, chegaram a atribuir-me as obras dos outros escritores; e, tendo-me atacado à base destes textos, chegaram a fazer coisas que, a meu parecer, pertencem claramente a ânimos fanáticos e sem raciocínio."

"Nunca encontrei uma pessoa tão ignorante que não pudesse ter aprendido algo com sua ignorância."

"Eu nunca pude entender, Ilustríssimo Senhor, de onde originou-se o fato de que tudo aquilo que dos meus estudos achei conveniente publicar, para agradar ou servir aos outros, tenha encontrado em muitas pessoas uma certa animosidade em diminuir, defraudar e desprezar aquele pouco valor que, se não pela obra, ao menos pela minha intenção, eu esperava merecer."

"Conhecer a si próprio é o maior saber."

"É certamente prejudicial para as almas tornar uma heresia acreditar no que é provado."

"A Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo."

"Mede o que é mensurável e torna mensurável o que não o é."

"A verdade é filha do tempo, e não da autoridade."

"Duas verdades nunca se podem contradizer."

Galileu Galilei

Afinal quem foi este "zé rosquinha" que você nunca ouviu falar .. ou até mesmo já ouviu mas foi apenas mais um desses nomes que entra por um ouvido e sai pelo outro ..
Bom se você não sabe (o que é muito triste) eu te digo quem foi ..

Galileu Galilei

Grande Físico, Matemático e Astrônomo, Galileu Galilei nasceu na Itália no ano de 1564. Durante sua juventude ele escreveu obras sobre Dante e Tasso. Ainda nesta fase, fez a descoberta da lei dos corpos e enunciou o princípio da Inércia. Foi um dos principais representantes do Renascimento Científico dos séculos XVI e XVII.

Galileu foi o primeiro a contestar as afirmações de Aristóteles, que, até aquele momento, havia sido o único a fazer descobertas sobre a física. Neste período ele fez a balança hidrostática, que, posteriormente, deu origem ao relógio de pêndulo. A partir da informação da construção do primeiro telescópio, na Holanda, ele construiu a primeira luneta astronômica e, com ela, pôde observar a composição estelar da Via Láctea, os satélites de Júpiter, as manchas do Sol e as fases de Vênus. Esses achados astronômicos foram relatados ao mundo através do livro Sidereus Nuntius (Mensageiro das Estrelas), em 1610. Foi através da observação das fases de Vênus, que Galileu passou a enxergar embasamento na visão de Copérnico (Heliocêntrico – O Sol como centro do Universo) e não na de Galileu, onde a Terra era vista como o centro do Universo.

Por sua visão heliocêntrica, o astrônomo italiano teve que ir a Roma em 1611, pois estava sendo acusado de herege. Condenado, foi obrigado a assinar um decreto do Tribunal da Inquisição, onde declarava que o sistema heliocêntrico era apenas uma hipótese. Contudo, em 1632, ele voltou a defender o sistema heliocêntrico e deu continuidade aos seus estudos.

Muitas idéias fundamentadas por Aristóteles foram colocadas em discussão por indagações de Galilei. Entre elas, a dos corpos leves e pesados caírem com velocidades diferentes. Segundo ele, os corpos leves e pesados caem com a mesma velocidade. 

Em 1642, ele morreu cego e condenado pela Igreja Católica por suas convicções científicas. Teve suas obras censuradas e proibidas. Contudo, uma de suas obras (sobre mecânica) foi publicada mesmo com a proibição da Igreja, pois seu local de publicação foi em zona protestante, onde a interferência católica não tinha influência significativa. A mesma instituição que o condenou o absolveu muito tempo após a sua morte, em 1983.


espero que depois de ler isto você tenha uma visão difernte desse homem que não foi simplesmente o "pai da matemática", mas foi também o "pai da física" discutindo e debatendo idéias de Aristóteles (um dos maiores fisícos do mundo), e fazendo descobertas incriveis sobre a nossa matemática.
Veja na postagem "Frases de Galileu Galilei" algumas de suas frases mais importantes.

Atenciosamente.