Universo Trigonométrico

São poucos os que realmente entendem sobre TRIGONOMETRIA. É uma matéria extensa, cansativa e muito grande mas vou tentar passar um pouco do que eu sei.

Vamos começar com alguns conceitos básicos:

Trigonometria no Triangulo Retângulo

No triangulo retângulo, com vimos em Teorema de Pítagoras, sempre há um angulo reto (90º) que aponta para a hipotenusa, e os catetos.
Aqui na trigonometria chamaremos os catetos de Cateto Oposto e Cateto Adjacente.
As relações básicas na trigonometria são SENO, COSSENO e TANGENTE.

Observe o triângulo retângulo abaixo, onde a é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º), b e c são os catetos do triângulo retângulo(catetos são os lado que formam o ângulo de 90º)

                  

Lembre-se, os catetos variam de nome de acordo com a posição do ângulo

A seguir as relações básicas para trabalharmos no triangulo

    

   


 


 

Depois de visto as relações vejamos algumas fórmulinhas que devemos guardar em mente.

Existem outro ângulos, seus senos, cossenos, tangentes e cotangentes, se encontram em uma tabela chamada tabela trigonométrica.

Na mesma tabela existem:

-COSSECANTE: que nada mais é que o inverso do SENO para descobrir é só inverter as fórmulas
- SECANTE: que é inverso do COSSENO basta inverter as relações

OBS: onde tiver raíz no denominador não esquecer de fazer a RACIONALIZAÇÃO

Conhecendo essa tabela podemos trabalhar e descobrir qualquer lado de um triangulo RETÂNGULO.

Círculo Trigonométrico

Para trabalhar com ângulos maiores ou diferentes que os ângulos da tabela usamos o círculo trigonométrico.
Representando fica assim.


OBS`s: PÍ = 180º, 0,5 = 1/2, o eixo horizontal é o eixo dos cossenos, o eixo vertical é o eixo dos senos, o círculo é separado em 4 quadrantes.
O 1º é o circulo onde encontramos os angulos de 30º, 45º e 60º, e vai aumentando no sentido anti-horário. 2º quadrante, 3º quadrante e 4º quadrante.

Para trabalharmos com o sinal dos senos e cossenos utiliza-se o seguinte raiocínio:
-seno (encontrado no eixo vertical) traça-se a reta até o eixo se bater acima é positivo se bater abaixo neg.
-cosseno (encontrado no eixo horizontal) traç-se a reta até o eixo se bater à direita posit. e esquerda neg.

No círculo observamos que existem ângulos semelhantes e equivalentes que diferenciarão apenas no sinal.
ex: 30º=150º=210º=330º
esses ângulos na hora de utilizar a fórmula os nº serão os mesmos, mudarão o sinal de acordo com o nome (seno e cosseno), e quadrante.

Identidades Trigonométricas

existe uma fórmula muito usadapara calcular angulos que diz:

Sen²x + Cos²x = 1

Chama-se relação fundamental (x nesse caso representa um ângulo qualquer)

Soma e subtração

para somar e subtrair ângulo utilizamos algumas fórmulas vejamos à seguir algumas delas:

SOMA

Sen(A+B) = senA.cosB + senB.cosA

Cos(A+B) = cosA.cosB - senA.senB

Tang(A+B) = tanA + tanB
                       ----------------
                       1 - tanA.tanB

SUBTRAÇÃO

Sen(A-B) = senA.cosB - senB.cosA

Cos(A-B) = cosA.cosB + senA.senB

Tang(A-B) = tanA - tanB        
                      ----------------
                      1 + tanA.tanB

Arcos Duplos

Quando trabalhamos com o arco referente a um ângulo dizemos que ele é o dobro do seu ângulo.
ex: senX ===> sen2X

Fórmulas dos Arcos

SENO

sen2X = 2.senX.cosX

COSSENO

cos2X = cos²X - sen²x

Para saber cada um usa-se a relação fundamental (sen²x + cos²x = 1) isolando cada um e substituindo na fórmula
ex: sen²x + cos²x = 1 ====> sen²x = 1 - cos²x =====> cos² = 1 - sen²x

substituindo:

cos2X = cos²x - sen²x
cos2X = cos²x - (1-cos²x)
cos2X = 2.cos²x - 1

cos2X = cos²x - sen²x
cos2X = (1-sen²x) - sen²x
cos2X = 1 - 2.sen²x

Espero que tenha conseguido passar algo muito explicativo a vocês!
Um grade abraço!